Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），（0，﹣3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式．

（2）已知點(diǎn)（m，k）和點(diǎn)（n，k）在此拋物線上，其中m≠n，請判斷關(guān)于t的方程t2+mt+n＝0是否有實(shí)數(shù)根，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【解析】

（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)列出方程組，解之即可；

（2）因?yàn)椋?/span>m，k），（n，k）是關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)，所以＝﹣1 即m＝﹣n﹣2，于是 b2﹣4ac＝m2﹣4n＝（﹣n﹣2）2﹣4n＝n2+4＞0，所以此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），（0，3）

9a﹣3b+c＝0

解得a＝1，b＝2，c＝﹣3

∴拋物線y＝x2+2x﹣3；

（2）∵點(diǎn)（m，k），（n，k）在此拋物線上，

∴（m，k），（n，k）是關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)，

∴＝﹣1 即m＝﹣n﹣2

b2﹣4ac＝m2﹣4n＝（﹣n﹣2）2﹣4n＝n2+4＞0

∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．