Question

反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點A是其圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．
（1）求該反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；
（2）若點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都在此反比例函數(shù)的圖象上，且x₁＜x₂，請你比較y₁，y₂的大小．

Answer 1

解：（1）設(shè)點A的坐標為（x，y），
由圖可知x、y均為正數(shù)
即OB=x，AB=y
∵△AOB的面積為2
∴AB•OB=4，即x•y=4
可得k=4
∴該反比例函數(shù)的表達式為；

（2）由圖象及（1）可知，當x＜0和x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴x₁＜x₂＜0時，y₁＞y₂，
0＜x₁＜x₂時，y₁＞y₂，
x₁＜0＜x₂時，y₁＜y₂．
分析：（1）求該反比例函數(shù)的函數(shù)表達式即求k值即可，S_△AOB=OB×AB=xy=k=2，∴k=4；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分類討論．
點評：此題重點考查反比例函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性）的應用，同時考查了分類討論的思想．