Question

某工廠計(jì)劃把66萬(wàn)元全部用于生產(chǎn)甲、乙、丙三種類型機(jī)器，生產(chǎn)乙種機(jī)器的臺(tái)數(shù)比生產(chǎn)甲種機(jī)器的臺(tái)數(shù)多2臺(tái)，而生產(chǎn)甲種機(jī)器的臺(tái)數(shù)不少于10臺(tái)，且生產(chǎn)丙種機(jī)器的費(fèi)用不少于7萬(wàn)元，生產(chǎn)這三種類型的機(jī)器所需費(fèi)用及售價(jià)如下表：

	甲	乙	丙
所需費(fèi)用（萬(wàn)元/臺(tái)）	3	2	1
售　 價(jià) （萬(wàn)元/臺(tái)）	4.5	3	1.5

（1）該工廠對(duì)這三種類型的機(jī)器有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該工廠如何生產(chǎn)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-費(fèi)用）

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲類型機(jī)器x萬(wàn)臺(tái)，則生產(chǎn)乙（x+2）臺(tái)，
根據(jù)題意得，，
解①，66-3x-2x-4≥7，
62-5x≥7，
解得x≤11，
故不等式組的解集是10≤x≤11，
∵機(jī)器的臺(tái)數(shù)x是整數(shù)，
∴x=10或11，
x=10時(shí)，x+2=12，（62-5×10）÷1=12，
x=11時(shí)，x+2=13，（62-5×11）÷1=7，
所以方案一：生產(chǎn)甲類型機(jī)器10臺(tái)，乙類型機(jī)器12臺(tái)，丙類型機(jī)器12臺(tái)，
方案二：生產(chǎn)甲類型機(jī)器11臺(tái)，乙類型機(jī)器13臺(tái)，丙類型機(jī)器7臺(tái)；

（2）方案一利潤(rùn)：10×（4.5-3）+12×（3-2）+12×（1.5-1）=15+12+6=33萬(wàn)元，
方案二利潤(rùn)：11×（4.5-3）+13×（3-2）+7×（1.5-1）=16.5+13+3.5=33萬(wàn)元，
所以兩種方案所獲利潤(rùn)相同，都是33萬(wàn)元．
分析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲類型機(jī)器x萬(wàn)臺(tái)，表示出生產(chǎn)乙（x+2）臺(tái)，然后表示出生產(chǎn)丙機(jī)器的費(fèi)用列出一個(gè)不等式，再根據(jù)甲的臺(tái)數(shù)不少于10，求出x的取值范圍，再根據(jù)x是整數(shù)解答即可；
（2）求出（1）中所有方案的所獲利潤(rùn)的值，即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)兩個(gè)不少于列出不等式組求出生產(chǎn)甲類型機(jī)器的臺(tái)數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．