Question

【題目】直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線 經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限，拋物線與線段AC有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣3，0）；

（2）拋物線的表達(dá)式為；

（3）a的取值范圍是

【解析】試題分析：（1）把y=0，代入函數(shù)解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把點(diǎn)A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，解得m、n的值即可；（3）根據(jù)題意拋物線開(kāi)口向下，所以當(dāng)圖像經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)時(shí)a取最大值，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)開(kāi)口最大，a的值最小.

試題解析：解：（1）令y=0，得x=1．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）．

∵點(diǎn)A關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3,0）．

（2）令x=0，得y=3．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）．

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

∴﹣3m=3，解得m=﹣1．

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

∴m+n﹣3m=0，解得n=﹣2．

∴拋物線表達(dá)式為．

（3）由題意可知，a<0．

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1,0）時(shí)，開(kāi)口最小，a=﹣3，

此時(shí)拋物線頂點(diǎn)在y軸上，不符合題意.

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（﹣3,0）時(shí)，開(kāi)口最大，a=﹣1.

結(jié)合函數(shù)圖像可知，a的取值范圍為.