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          在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系．
          

          （1）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是（    ）；此時=（    ）；
          （2）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM?DN時，猜想（1）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；
          （3）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=x，則Q=（    ）（用x、L表示）．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）如圖，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系BM+NC=MN．此時．
          （2）猜想：結(jié)論仍然成立．
          證明：如圖，延長AC至E，使CE=BM，連接DE．
          ∵BD=CD，且∠BDC=120°，
          ∴∠DBC=∠DCB=30°．
          又△ABC是等邊三角形，
          ∴∠MBD=∠NCD=90°．
          在△MBD與△ECD中：
          ∴△MBD≌△ECD（SAS）．
          ∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．
          ∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．
          在△MDN與△EDN中：，
          ∴△MDN≌△EDN（SAS）．
          ∴MN=NE=NC+BM．
          △AMN的周長Q
          =AM+AN+MN
          =AM+AN+（NC+BM）
          =（AM+BM）+（AN+NC）
          =AB+AC
          =2AB．
          而等邊△ABC的周長L=3AB．
          ∴．
          （3）如圖，當M、N分別在AB、CA的延長線上時，若AN=x，
          則Q=2x+（用x、L表示）．          		


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系．
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          （1）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是
           
          ；此時
          QL
          =
           
          ；
          （2）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想（1）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；
          （3）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=x，則Q=
           
          （用x、L表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系．
          （1）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是
           
          ； 此時
          QL
          =
           
          ；
          （2）如圖2，點M、N在邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想（ I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立請直接寫出你的結(jié)論；若不成立請說明理由．
          （3）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關系如何？并給出證明．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系．

          （1）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是______；此時數(shù)學公式=______；
          （2）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想（1）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；
          （3）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=x，則Q=______（用x、L表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：初三數(shù)學圓及旋轉(zhuǎn)題庫 第2講：旋轉(zhuǎn)的應用（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系．

          （1）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是______；此時=______；
          （2）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想（1）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；
          （3）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=x，則Q=______（用x、L表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2009年北京市崇文區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2009•崇文區(qū)一模）在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系．

          （1）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是______；此時=______；
          （2）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想（1）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；
          （3）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=x，則Q=______（用x、L表示）．
          

			
          

			
          
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