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          閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為數(shù)學(xué)公式．數(shù)學(xué)公式．∴數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．利用此知識解決：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：
          ①x12+x22；　　　　　　　　 
          ②（x1+1）（x2+1）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：根據(jù)題意得x1+x2=1，x1•x2=1，
          ①x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=12-2×1=-1；                
          ②（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=1+1+1=3．
          分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1•x2=1，然后變形①x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，②（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1，再分別利用整體思想計算即可．
          點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有兩根為x1=
          -b+
          		b2-4ac
          2a
          ．x2=
          -b-
          		b2-4ac
          2a
          ．
          ∴x1+x2=
          -2b
          2a
          =-
          b
          a
          ，x1•x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a
          ．
          綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
          b
          a
          ，x1x2=
          c
          a

          利用此知識解決：是否存在實數(shù)m，使關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為x1=
          -b+
          		b2-4ac
          2a
          ．x2=
          -b-
          		b2-4ac
          2a
          ．∴x1+x2=
          -2b
          2a
          =-
          b
          a
          ，x1•x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a
          ．綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
          b
          a
          ，x1x2=
          c
          a
          ．利用此知識解決：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：
          ①x12+x22；                 
          ②（x1+1）（x2+1）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為x1=
          -b+
          		b2-4ac
          2a
          ．x2=
          -b-
          		b2-4ac
          2a
          ．∴x1+x2=
          -2b
          2a
          =-
          b
          a
          ，x1•x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a
          ．綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
          b
          a
          ，x1x2=
          c
          a
          ．利用此知識解決：
          （1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
          （2）是否存在實數(shù)m，使關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湘教版九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為．．∴，．綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有，．利用此知識解決：
          （1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
          （2）是否存在實數(shù)m，使關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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