Question

【題目】 如圖，點(diǎn) C，F(xiàn)，E，B 在一條直線上， CFD = BEA ， CE = BF，DF = AE ．

（1）求證：DF∥AE；
（2）寫出 CD 與 AB 之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ ∠CFD=∠BEA ，
∴∠DFE＝∠AEF，
∴DF∥AE.

（2）解：CD=AB，且 CD∥AB，理由如下：
∵CE = BF,
∴CE-EF=BF-EF，
即CF=BE，
在 ΔCDF 和 ΔBAE 中，

∴ΔCDF≌ΔBAE，
∴CD=BA，∠C=∠B，
∴CD∥BA.

【解析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠DFE＝∠AEF，再由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得證.
（2）CD=AB，且 CD∥AB，理由如下：由CE = BF得出CF=BE，再利用全等三角形的判定SAS得出ΔCDF≌ΔBAE，由全等三角形的性質(zhì)得出CD=BA，
∠C=∠B，再由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出CD∥BA.
【考點(diǎn)精析】利用對頂角和鄰補(bǔ)角和平行線的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，而對頂角只有一個；同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．