Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．

（1）求m及k的值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）觀察圖象直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣1，k＝2；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），△AOB的面積S＝；（3）x＞2或﹣1＜x＜0．

【解析】

（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出答案；
（2）解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求即可；
（3）根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象得出答案即可．

解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．

∴把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：1＝2+m，k＝2×1，

解得：m＝﹣1，k＝2；

（2）兩函數(shù)解析式為y＝x﹣1，y＝，

解方程組得：，，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），

y＝x﹣1，

當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x﹣1，

解得：x＝1，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），

OC＝1，

所以△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝=；

（3）反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x取值范圍是x＞2或﹣1＜x＜0．