Question

【題目】某建設(shè)工程隊(duì)計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方方，現(xiàn)決定租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，已知一臺甲型挖掘機(jī)與一臺乙型挖掘機(jī)每小時(shí)共挖土方，臺甲型挖掘機(jī)與臺乙型挖掘機(jī)恰好能完成每小時(shí)的挖掘量．

（1）求甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)每小時(shí)各挖土多少方？

（2）若租用一臺甲型挖掘機(jī)每小時(shí)元，租用一臺乙型挖掘機(jī)每小時(shí)元，且每小時(shí)支付的總租金不超過元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，請?jiān)O(shè)計(jì)該工程隊(duì)的租用方案．

Answer 1

【答案】（1）甲型號的挖掘機(jī)每小時(shí)挖土方，乙型號的挖掘機(jī)每小時(shí)挖土方；（2）該工程隊(duì)的租用方案為租臺甲型挖掘機(jī)和臺乙型挖掘機(jī)．

【解析】

（1）設(shè)甲型號的挖掘機(jī)每小時(shí)挖土x方，乙型號的挖掘機(jī)每小時(shí)挖土y方，根據(jù)“一臺甲型挖掘機(jī)與一臺乙型挖掘機(jī)每小時(shí)共挖土140方，5臺甲型挖掘機(jī)與3臺乙型挖掘機(jī)每小時(shí)共挖土540方”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)租用m臺甲型挖掘機(jī)、n臺乙型挖掘機(jī)，根據(jù)每小時(shí)共挖土540方，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合m、n均為正整數(shù)即可得出租車方案，再根據(jù)每小時(shí)支付的總租金不超過850元，即可確定租車方案．

（1）設(shè)甲型號的挖掘機(jī)每小時(shí)挖土方，乙型號的挖掘機(jī)每小時(shí)挖土方，

根據(jù)題意得:，

解得:，

答:甲型號的挖掘機(jī)每小時(shí)挖土方，乙型號的挖掘機(jī)每小時(shí)挖土方；

（2）設(shè)租用臺甲型挖掘機(jī)、臺乙型挖掘機(jī)，

根據(jù)題意得:，化簡得:，

，

均為正整數(shù)，

或，

當(dāng)時(shí)，支付租金:(元)，

，

此租車方案不符合題意；

當(dāng)時(shí)，支付租金: (元)，

，

此租車方案符合題意．

答:該工程隊(duì)的租用方案為租臺甲型挖掘機(jī)和臺乙型挖掘機(jī)．