Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．當(dāng)四邊形AEFD是菱形時，t的值為（ ）

A. 20秒 B. 18秒 C. 12 秒 D. 6秒

Answer 1

【答案】A

【解析】∵直角△ABC中,∠C=90°∠A=30°.

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中,∠C=30°，

∴DF=12CD=2t，

∵DF⊥BC

∴∠CFD=90°

∵∠B=90°

∴∠B=∠CFD

∴DF∥AB，

由(1)得：DF=AE=2t，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，

即1204t=2t，

解得：t=20，

即當(dāng)t=20時，AEFD是菱形；

故選A.

點睛:用菱形的性質(zhì)進行計算或證明時,一般是根據(jù)菱形的性質(zhì),將有關(guān)的邊、角的求解問題,轉(zhuǎn)化到邊上,再利用相等等條件求解,從而解決問題.本題中易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；