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          如圖,把一個等腰直角三角板放置于矩形上,三角板的一個角的頂點放在處, 且直角邊在矩形內部繞點旋轉,在旋轉過程中交于點.
          (1)如圖1,試問線段的有何數量關系?并說明理由;
          (2)如圖1,是否存在為等腰三角形,若存在,求出的長,若不存在,說明理由.
          繼續(xù)以下探索:
          (3)如圖2,以為邊在矩形內部作正方形,直角邊所在的直線交,交.設寫出關于的函數關系式.
          (1)=;(2);(3)

          試題分析:(1)連接AF,先根據矩形的性質可得AD=BC,∠D=90°,由AE=BC可得AE=AD,再由∠E=90°可得∠D =∠E,即可證得Rt△AEF≌Rt△ADF,從而得到結論;
          (2)分三種情況:①當時,②當=13時,③當時,根據等腰三角形的性質結合勾股定理求解即可;
          (3)同(1)證OE=OI,再根據勾股定理求解即可.
          (1)=.
          連接AF

          ∵ABCD是矩形
          AD=BC,∠D=90°
          ∵ AE=BC
          AE=AD
          ∵∠E=90°
          ∠D =∠E
          又∵AF=AF
          Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)
          DF=EF;
          (2)分三種情況:
          ①如圖1,當時,過.


          ,






          ②如圖2,當=13時,則



          不可能出現.
          ③如圖3,當

          的垂直平分線上.

          ,




          (3)如圖4,同(1)證



           

          點評:此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.
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          (1)如圖②,將△BAC繞點C按順時針方向旋轉角度α(0°<α<180°),使BC邊經過點D,則α=  °.
          (2)如圖③,將△BAC繞點A按逆時針方向旋轉,使BC邊經過點D.試說明:BC∥A´C´.
          (3)如圖④,若AB=,將將△BAC沿射線A´C´方向平移m個單位長度,使BC邊經過點D,求m的值.

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