Question

（2010•藁城市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+1與y=-

3

4

x+3交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)BD=CD時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)，請直接寫出圖中△ABC內(nèi)部（不含三邊）所有格點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線解析式，令y=0，求解即可得到B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，兩解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，利用點(diǎn)B、C的坐標(biāo)求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，然后代入解析式求解即可；
（3）先列式求出格點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍，然后再求解．

解答：解：（1）令y=0，
則x+1=0，-

3

4

x+3=0，
解得x=-1，x=4，
∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（-1，0），C（4，0），
兩式聯(lián)立得

y=x+1 y=- 3 4 x+3

，
解得

x= 8 7 y= 15 7

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

8

7

，

15

7

）；

（2）∵BD=CD，
∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是

-1+4

2

=

3

2

，
∴y=-

3

4

×

3

2

+3=

15

8

，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

3

2

，

15

8

）；

（3）直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），
直線y=-

3

4

x+3=1時(shí)，解得x=

8

3

，
∴格點(diǎn)在0＜x＜

8

3

范圍內(nèi)，
（1，1），（2，1）共2個(gè)．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，以及相交線的問題，利用兩解析式聯(lián)立求解交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．