Question

如圖所示，已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，OB＝，tan∠DOB＝．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)設點A的橫坐標為m，△ABO的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．

(3)當△OCD的面積等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3．如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過點B作BH⊥x軸于點H，先確定出B(－3，－1)，然后求得y＝； 　　(2)S＝(0＜m＜3)； 　　(3)截得的線段長不能等于3．

提示：

證明提示：由面積關(guān)系求A(1，3)．設過A、B兩點的拋物線為y＝ax2＋bx＋c，代入A，B兩點坐標，化為y＝ax2＋(1＋2a)x＋2－3a．設拋物線與x軸兩交點橫坐標分別為x1、x2，則x1＋x2＝－，x1x2＝假設|x1－x2|＝3，有7a2－4a＋1＝0，Δ＜0無實根，則截得的線段長不能為3．