Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是BC、CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD．

（1）求證：AB=AD．

（2）請(qǐng)你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠EAF=∠BAE+∠DAF，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）證明：連接AC，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BC，

∴AB=AC，

∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AF⊥CD，

∴AD=AC，

∴AB=AD；

（2）∠EAF=∠BAE+∠DAF．

證明：∵由（1）知AB=AC，

即△ABC為等腰三角形．

∵AE⊥BC，（已知），

∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三線合一）．

同理，∠CAF=∠DAF．

∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．