Question

如圖，△ABC、△DCE、△HEF、是三個全等的等邊三角形，點B、C、E、F在同一條直線上，連接AF，與DC、DE、HE分別相交于點P、M、K，若△DPM的面積為2，則圖中三個陰影部分的面積之和為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，可以證明AC∥DE∥HF，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等BC=CE=EF，然后利用平行線分線段成比例定理求出AB=3KE，PC=2KE，得出△DMP≌△EMK，S_△MEK=2，M是DE的中點，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．

解答：解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，
∴AC∥DE∥HF，

KE

PC

=

EF

CF

=

1

2

，

KE

AB

=

EF

BF

=

1

3

，
∴AB=3KE，PC=2KE，
∴PD=KE，
∵∠D=∠MEK，∠DMP=∠EMK，
∴△DMP≌△EMK，
∴S_△MEK=2，M是DE的中點，
∴S_△EFK=2S_△EMK=4，
∵△EFK∽△CFP，相似比為1：2，
∴S_{四邊形PCEM}=S_△PCF-S_△EFK-S_△MEK=16-4-2=10，
∴S_△ABC=10+2=12，
∴三個陰影部分面積=S_△ABC+S_{四邊形PCBM}+S_△EFK=12+10+4=26．
故答案為26．

點評：本題主要利用全等三角形的性質(zhì)，找出陰影部分的圖形邊的關(guān)系和三角形的面積公式的解題的關(guān)鍵．