【題目】（1）模型探究：如圖1，
、
、
分別為
三邊
、
、
上的點(diǎn)，且
，
與
相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
（2）模型應(yīng)用：為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為
，為邊上一點(diǎn)，為射線(xiàn)上一點(diǎn)，將
沿
翻折，使點(diǎn)
落在射線(xiàn)
上的點(diǎn)處，且
.
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，求
的值；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求與的周長(zhǎng)之比.
【答案】（1）
，見(jiàn)解析；（2）①
；②
與
的周長(zhǎng)之比為
.
【解析】
（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到
，即可證明；
（2）①設(shè)
，
，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與折疊可知
，
，
，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，即可證明，故
，再根據(jù)比例關(guān)系求出
的值；
②同理可證，得，得
，再得到
，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.
解（1），
理由：
，
在中，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①設(shè)，，
是等邊三角形，
，
，
由折疊知，，，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②設(shè)，，
是等邊三角形，
，，
由折疊知，，，，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
.
與的周長(zhǎng)之比為
.
浙大優(yōu)學(xué)小學(xué)年級(jí)銜接捷徑浙江大學(xué)出版社系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)Q，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD，給出如下定義：如果
，則稱(chēng)點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.
（1）在
，
，
中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有_____；
（2）已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m，若點(diǎn)E在直線(xiàn)
上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍；
（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n，直線(xiàn)
與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn).如果線(xiàn)段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求n的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1是一種簡(jiǎn)易的手機(jī)架，將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為圖2，由靠板
，底座
和頂板
組成，測(cè)得
，
，
，
，
，
．
（1）求手機(jī)架的高（點(diǎn)
到的距離）；
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定厚度為
的手機(jī)放置在手機(jī)架上能否有調(diào)節(jié)角度的空間．
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，結(jié)果精確到0.1
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求證：直線(xiàn)AD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，頂點(diǎn)
在
軸上，頂點(diǎn)
在反比例函數(shù)
的圖象上，已知點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 3，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的反比例函數(shù)的解析式為_____________
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測(cè)得其影長(zhǎng)DE為3m，設(shè)小麗身高為1.6m.
（1）求燈桿AB的高度；
（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時(shí)的影長(zhǎng)；若不能，求落在墻上的影長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小東從
地出發(fā)以某一速度向
地走去，同時(shí)小明從地出發(fā)以另一速度向地而行，如圖所示，圖中的線(xiàn)段
、
分別表示小東、小明離地的距離、（千米）與所用時(shí)間
（小時(shí)）的關(guān)系．
（1）寫(xiě)出、與的關(guān)系式：_______，_______；
（2）試用文字說(shuō)明：交點(diǎn)
所表示的實(shí)際意義．
（3）試求出、兩地之間的距離．
（4）求出小東、小明相距4千米時(shí)出發(fā)的時(shí)間．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A；P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)E，直徑PD延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是
的中點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若PA=6，求PB的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD＝14，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PD+PE的值最小時(shí)，AE＝15，則BE為（ ）
A.30B.29C.28D.27
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