Question

已知圓內(nèi)兩條弦互相垂直，其中一條弦被分成長(zhǎng)為4和3兩段，另一條弦被分成長(zhǎng)為6和2兩段，則此圓的直徑為（　�。�

• A、

  1

  2

  65

• B、8
• C、9
• D、

  65

Answer 1

分析：如圖，AE=6，BE=2，CE=4，DE=3，分別作AB，CD的弦心距OM，ON，連OA，得到AW=BM，CN=DN，可求得AM=4，CN=

7

2

，于是NE=CE-CN=4-

7

2

=

1

2

，從而得到NE=CE-CN=4-

7

2

=

1

2

，然后在Rt△OAM中，利用勾股定理即可得到半徑OA，再得直徑．

解答：解：如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB⊥CD，E為垂足，則有AE=6，BE=2，CE=4，DE=3，
分別作AB，CD的弦心距OM，ON，連OA．
∴AW=BM，CN=DN，
∴AM=4，CN=

7

2

，則NE=CE-CN=4-

7

2

=

1

2

，
而四邊形OMEN為矩形，
∴NE=CE-CN=4-

7

2

=

1

2

，
OM=

1

2

，
在Rt△OAM中，OA²=OM²+AM²，
OA=

42+( 1 2 )2

=

1

2

65

，
所以⊙O的直徑為

65

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的�。�也考查了勾股定理．