【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，DB交于點O，如果S△AOD=1，S△BOC=3，那么S△AOB= ． 
【答案】
【解析】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，
∵S△AOD=1，S△BOC=3，即S△AOD：S△BOC=1：3，
∴OA：OC=1： ，
∵S△AOB與S△BOC高相同，
∴S△AOB：S△BOC=1： ，
則S△AOB= ，
所以答案是：
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解梯形的定義的相關知識，掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0）．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；
（2）該拋物線與直線y= 
x+3相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N．
①連結PC、PD，如圖1，在點P運動過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；
②連結PB，過點C作CQ⊥PM，垂足為點Q，如圖2，是否存在點P，使得△CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度數(shù)；
（2）求該電線桿PQ的高度（結果精確到1m）．
備用數(shù)據(jù)： 
， 
．
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【題目】已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+ 
k2+1=0．
（1）當k取何值方程有兩個實數(shù)根．
（2）是否存在k值使方程的兩根為一個矩形的兩鄰邊長，且矩形的對角線長為 
．
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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3． 
（1）求證：△DFE∽△DAB；
（2）求線段CF的長．
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）． 
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，當MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF． 求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．
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