Question

（2013•黔東南州）如圖，直線y=2x與雙曲線y=

2

x

在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　　）

A．（1.0）

B．（1.0）或（-1.0）

C．（2.0）或（0，-2）

D．（-2.1）或（2，-1）

Answer 1

分析：聯(lián)立直線與反比例解析式，求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，利用圖形及A的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解答：解：聯(lián)立直線與反比例解析式得：

y=2x y= 2 x

，
消去y得到：x²=1，
解得：x=1或-1，
∴y=2或-2，
∴A（1，2），即AB=2，OB=1，
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，
可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，
根據(jù)圖形得：點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，1）或（2，-1）．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．