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          如圖是一個長為400米的環(huán)形跑道，其中A、B為跑道對稱軸上的兩點，且A、B之間有一條50米的直線通道．甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，甲按逆時針方向以速度v1沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點處時繼續(xù)沿跑道
          精英家教網(wǎng)
          前進(jìn)，乙按順時針方向以速度v2沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點處時沿直線通道跑回A點處．假設(shè)兩人跑步時間足夠長．求：
          （1）如果v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點處相遇？
          （2）如果v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點處相遇？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)甲跑了n圈后，兩人首次在A點處相遇，再設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v1=3m，v2=2m，
          由題意可得在A處相遇時，他們跑步的時間是
          400n
          3m
          （2分）
          是
          400n
          3m
          ?2m=
          800
          3
          n          （3分）
          因為乙跑回到A點處，所以
          800
          3
          n          應(yīng)是250的整數(shù)倍，從而知n的最小值是15，（4分）
          所以甲跑了15圈后，兩人首次在A點處相遇（5分）

          （2）設(shè)乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米時，兩人首次在B點處相遇，設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v1=5m，v2=6m，由題意可得
          400q+200
          5m
          =
          250p+200
          6m
          ，即
          8q+4
          5
          =
          5p+4
          6
          ，（7分）
          所以48q+24=25p+20，即48q+4=25p（p，q均為正整數(shù)）．
          所以p，q的最小值為q=2，p=4，（8分）
          此時，乙跑過的路程為250×4+200=1200（米）．（9分）
          所以乙跑了1200米后，兩人首次在B點處相遇．（10分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          29、我國上海的“磁懸浮”列車，依靠“磁懸浮”技術(shù)使列車懸浮在軌道上行使，從而減小阻力，因此列車時速可超過400公里．現(xiàn)在一個軌道長為180cm的“磁懸浮”軌道架上做鋼球碰撞實驗，如圖所示，軌道架上安置了三個大小、質(zhì)量完全相同的鋼球A、B、C，左右各有一個鋼制擋板D和E，其中C到左擋板的距離為40cm，B到右擋板的距離為50cm，A、B兩球相距30cm．

          （1）在數(shù)軸上，A球在坐標(biāo)原點，B球代表的數(shù)為30，則C球及右擋板E代表的數(shù)分別是
          -60
          ，
          80
          ；
          （2）碰撞實驗中（鋼球大小、相撞時間不記），鋼球的運動都是勻速的，當(dāng)一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時，這個鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運動，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運動，現(xiàn)A球以每秒10cm的速度向右勻速運動，則
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          秒后B球第二次撞向右擋板E；
          （3）在前面的條件下，當(dāng)3個鋼球運動的路程和為6米時，
          C
          球正在運動，此時A、B、C三個鋼球在數(shù)軸上代表的數(shù)分別是
          -60
          、
          30
          、
          -80
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我國上海的“磁懸浮”列車，依靠“磁懸浮”技術(shù)使列車懸浮在軌道上行使，從而減小阻力，因此列車時速可超過400公里．現(xiàn)在一個軌道長為180cm的“磁懸浮”軌道架上做鋼球碰撞實驗，如圖所示，軌道架上安置了三個大小、質(zhì)量完全相同的鋼球A、B、C，左右各有一個鋼制擋板D和E，其中C到左擋板的距離為40cm，B到右擋板的距離為50cm，A、B兩球相距30cm．
          精英家教網(wǎng)
          （1）在數(shù)軸上，A球在坐標(biāo)原點，B球代表的數(shù)為30，找出C球及右擋板E代表的數(shù)，并填在圖中括號內(nèi)．
          （2）碰撞實驗中（鋼球大小、相撞時間不記），鋼球的運動都是勻速的，當(dāng)一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時，這個鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運動，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運動，現(xiàn)A球以每秒10cm的速度向右勻速運動，問多少秒后B球第二次撞向右擋板E？
          （3）在前面的條件下，當(dāng)3個鋼球運動的路程和為6米時，哪個球正在運動此時A、B、C三個鋼球在數(shù)軸上代表的數(shù)分別是什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖是一個長為400米的環(huán)形跑道，其中A、B為跑道對稱軸上的兩點，且A、B之間有一條50米的直線通道．甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，甲按逆時針方向以速度v1沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點處時繼續(xù)沿跑道精英家教網(wǎng)前進(jìn)，乙按順時針方向以速度v2沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點處時沿直線通道跑回A點處．假設(shè)兩人跑步時間足夠長．求：
          （1）如果v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點處相遇？
          （2）如果v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點處相遇？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是一個長為400米的環(huán)形跑道，其中A、B為跑道對稱軸上的兩點，且A、B之間有一條50米的直線通道．甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，甲按逆時針方向以速度v1沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點處時繼續(xù)沿跑道前進(jìn)，乙按順時針方向以速度v2沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點處時沿直線通道跑回A點處．假設(shè)兩人跑步時間足夠長．求：
          （1）如果v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點處相遇？
          （2）如果v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點處相遇？
          

			
          

			
          
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