【題目】如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 BC 的中點，F 是 CD 上一點，且 CF 
CD ，
求證：（1）∠AEF＝90°；
（2） ∠BAE＝∠EAF．
【答案】（1）證明見詳解 （2）證明見詳解
【解析】
（1）設正方形的邊長為4a，先依據(jù)勾股定理求得AE、AF、EF的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明結論；
（2）過點E作EG⊥AF于G，求出EG的長，得出BE=EG，則結論得證．
解：（1）證明：設AB=4a，
∵E為AB的中點，
∴BE=CE=2a，
∵CF=
CD，
∴CF=a，DF=3a，
∴AE=
a，EF=
a，AF=
=5a，
∵AE2+EF2=(2
a)2+(a)2=25a2，AF2=25a2，
∴AE2+EF2=AF2
∴∠AEF=90°；
（2）過點E作EG⊥AF于G，
∵S△AEF=
×2a×a=×5a×EG，
∴EG=2a，
∴BE=EG，
又∵∠B=∠AGE=90°，
∴∠BAE=∠EAF．
全能練考卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是( )
A.四邊形AEDF是平行四邊形
B.若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形
C.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形
D.若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3的圖形經(jīng)過點A (1， m)，與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，且∠ABO=45°，設點D的坐標為(3，0)
(1) 求m的值；
(2) 聯(lián)結CD、AD，求△ACD的面積；
(3) 設點E為x軸上一動點，當∠ADC=∠ECD時，求點E的坐標．
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【題目】如圖，已知 OACB 的頂點 O、A、B 的坐標分別是（0，a）、（b，0），且a、b 滿足
b ．
（1）如圖 1，a= ，b= ，點 C 的坐標 ．
（2）如圖 2，點 P 為邊 OB 上一動點，將線段 AP 繞 P 點順時針旋轉 90°至 PD．當點 P 從O 運動到 B 的過程中，求點 D 運動路徑的長度．
（3）如圖 3，在（2）的條件下，作等腰 Rt△BED，且∠DBE＝90°，再作等腰 Rt△ECF， 且∠ECF＝90°，直線 FE 分別交 AC、OB 于點 M、N，求證：FM＝EN．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．
(1)求證：BN＝DM；
(2)若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度數(shù)及四邊形ABCD的周長．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別與⊙O相切于點A、B，CD交AM、BN于點D、C，DO平分∠ADC.
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）設AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y(tǒng) (y > 0). 求y關于x的函數(shù)解析式.
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【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：
將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；…在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點B，M間的距離可能是（ ）
A.1.4
B.1.1
C.0.8
D.0.5
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