Question

【題目】如圖，在中，,,為邊的高，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限，若從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)隨之沿軸下滑，并帶動(dòng)在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

（1）連接，線(xiàn)段的長(zhǎng)隨的變化而變化，當(dāng)最大時(shí)，______.

（2）當(dāng)的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD，從而可求出OD=4，然后根據(jù)當(dāng)O，D，C共線(xiàn)時(shí)，OC取最大值求解即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD，分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計(jì)算即可．

（1），

，

當(dāng)O，D，C共線(xiàn)時(shí)，OC取最大值，此時(shí)OD⊥AB.

∵，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴ ；

（2）∵BC=AC，CD為AB邊的高，

∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，

∴CD==3，

當(dāng)AC∥y軸時(shí)，∠ABO=∠CAB，

∴Rt△ABO∽Rt△CAD，

∴，即，

解得，t=，

當(dāng)BC∥x軸時(shí)，∠BAO=∠CBD，

∴Rt△ABO∽Rt△BCD，

∴，即，

解得，t= ，
則當(dāng)t=或時(shí)，△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行．
故答案為：t=或．