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        1. 某河道上有一個半圓形的拱橋,河兩岸筑有攔水堤壩,其半圓形橋洞的橫截面如圖所示.已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切,上、下橋斜面的坡度i=1:3.7,橋下水深OP=5米,水面寬度CD=24米.設半圓的圓心為O,直徑AB在直角頂點M、N的連線上,求從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長.(參考數(shù)據(jù):,,

           解:連結OD、OE、OF,由垂徑定理知:PD= 1 2 CD=12(m)

          在Rt△OPD中,(m),

          ∴OE=OD=13m

          ∵tan∠EMO=i= 1: 3.7 , ≈ 1:3.7
          ∴∠EMO=15°

          由切線性質知∠OEM=90°

          ∴∠EOM=75°
          同理得∠NOF=75°

          ∴∠EOF=180°-75°×2=30°
          在Rt△OEM中,tan15°=

          ∴EM=3.7×13=48.1(m)

          又EF的弧長=30π×13÷180 =6.5(m)

          ∴48.1×2+6.5=102.7(m)

          即從M點上坡、過橋、再下坡到N點的最短路徑長為102.7米.

          練習冊系列答案
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          ≈1.7,tan15°=
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