Question

如圖，已知OA=10，P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON=60°．
（1）當(dāng)OP=

10

時(shí)，△AOP為等邊三角形．
（2）當(dāng)OP=

5或20

時(shí)，△AOP為直角三角形．
（3）當(dāng)OP為

20＞OP＞5

時(shí)，△AOP為銳角三角形．
（4）當(dāng)OP為

OP＞20或0＜OP＜5

時(shí)，△AOP為鈍角三角形．

Answer 1

分析：（1）有一內(nèi)角為60度的等腰三角形為等邊三角形；
（2）分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得OP的長；
（3）

解答：解：（1）∵∠AON=60°，
∴當(dāng)OP=OA=10時(shí)，△AOP為等邊三角形；
故填：10；

（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=

1

2

×10=5；
若PA⊥OA，則OP=

OA

cos60°

=20，
∴當(dāng)OP=5或20時(shí)，△AOP為直角三角形；
故填：5或20；

（3）由（2）可得：當(dāng)OP滿足20＞OP＞5時(shí)，△AOP為鈍角三角形．
故填：20＞OP＞5；

（4）由（2）可得：當(dāng)OP滿足OP＞20或0＜OP＜5時(shí)，△AOP為鈍角三角形．
故填：OP＞20或0＜OP＜5．

點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．