Question

（2006•黃石）金華商店門前和店內(nèi)MP4柜臺前分別橫排著6塊燈箱廣告牌，現(xiàn)決定在這兩排廣告牌中共拆除8塊，以增加顧客流通量，已知進入店內(nèi)顧客流通增加量與前排廣告牌拆除塊數(shù)成正比，MP4柜臺顧客流通增加量和店內(nèi)顧客流通增加量與柜前廣告牌拆除塊數(shù)之積成正比，要使MP4柜臺顧客流通增加量最大，則前后兩排各拆除廣告牌    塊．

Answer 1

【答案】分析：設商店門前廣告牌拆除塊數(shù)為x，則柜前廣告牌拆除塊數(shù)（8-x）．需根據(jù)進入店內(nèi)顧客流通增加量與前排廣告牌拆除塊數(shù)成正比，得到x與k₁之間的關系式；然后根據(jù)MP4柜臺顧客流通增加量和店內(nèi)顧客流通增加量與柜前廣告牌拆除塊數(shù)之積成正比，得到一個二次函數(shù)．從而運用公式求最值，即可解答．
解答：解：設商店門前廣告牌拆除塊數(shù)為x，則柜前廣告牌拆除塊數(shù)（8-x）．
由進入店內(nèi)顧客流通增加量與前排廣告牌拆除塊數(shù)成正比；
設y₁=k₁x；
由MP4柜臺顧客流通增加量和店內(nèi)顧客流通增加量與柜前廣告牌拆除塊數(shù)之積成正比，
設y₂=k₂y₁（8-x）=k₁k₂x（8-x）=-k₁k₂x²+8k₁k₂x，（其中k₁，k₂是常數(shù)，且不為0）
由二次函數(shù)性質(zhì)，
當x=-=4時，柜臺顧客流通增加量y₂最大，
此時8-x=4．
點評：本題考查二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．