Question

【題目】閱讀理解：

（探究與發(fā)現(xiàn)）

如圖1，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8，點表示的數(shù)是4，求線段的中點所示的數(shù)對于求中點表示數(shù)的問題，只要用點所表示的數(shù)-8，加上點所表示的數(shù)4，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點所表示的數(shù)：即點表示的數(shù)為：．

（理解與應(yīng)用）

把一條數(shù)軸在數(shù)處對折，使表示-20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合，則 ．

（拓展與延伸）

如圖2，已知數(shù)軸上有、、三點，點表示的數(shù)是-6，點表示的數(shù)是8．．

（1）若點以每秒3個單位的速度向右運動，點同時以每秒1個單位的速度向左運動設(shè)運動時間為秒．

①點運動秒后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為 （用含的代數(shù)式表示）

②當點為線段的中點時，求的值．

（2）若（1）中點、點的運動速度、運動方向不變，點從原點以每秒2個單位的速度向右運動，假設(shè)、、三點同時運動，求多長時間點到點的距離相等?

Answer 1

【答案】（理解與應(yīng)用）1000；（拓展與延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s

【解析】

（理解與應(yīng)用）根據(jù)題意即可求出中點所表示的數(shù)；

（拓展與延伸）（1）①根據(jù)點以每秒3個單位的速度向右運動，即可寫出點在數(shù)軸上表示的數(shù)；②求出點C在數(shù)軸上表示的數(shù)，根據(jù)中點的定義即可求解；

（2）求出點P在數(shù)軸上表示的數(shù)，分情況討論，根據(jù)中點的定義即可求解．

（理解與應(yīng)用）

故答案為：1000；

（拓展與延伸）（1）①點以每秒3個單位的速度向右運動，

∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)為-6+3t

故答案為：-6+3t；

②∵點表示的數(shù)是-6， ．點C表示的數(shù)是10，

∵點同時以每秒1個單位的速度向左運動，點C運動后表示的數(shù)為10-t

∵點為線段的中點

∴8=

解得t=6；

（2）點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為2t，

①A,C兩點重合，即-6+3t=10-t，解得t=4，

②點P為AC中點依題意得

解得t=2

綜上，2s或4s時，點到點的距離相等．