Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，動(dòng)點(diǎn)E在DC邊上移動(dòng)，但點(diǎn)E不與點(diǎn)D、C重合．
（1）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到什么位置時(shí)，△AED≌△BEC？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)∠AEB為多少度時(shí)，△AED∽△EBC？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）確定時(shí)，要求對(duì)應(yīng)邊相等，即DE=EC；
（2）當(dāng)△AED∽△EBC時(shí)，∠AED與∠EBC是對(duì)應(yīng)角，∠EBC與∠BEC互余，只有當(dāng)∠AED與∠BEC互余時(shí)，才能使∠AED=∠EBC，此時(shí)∠AEB=90°．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)時(shí)，△AED≌△BEC．
∵點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，
∴DE=EC．
在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠D=90°，
∴在△AED和△BEC中

AD=BC ∠D=∠C DE=CE

．
∴△AED≌△BEC．

（2）當(dāng)∠AEB為90度時(shí)，△AED∽△EBC．
∵∠AEB=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°．
又∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠AED=∠EBC．
且∠C=∠D=90°．
∴△AED∽△EBC．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查全等三角形、相似三角形和矩形的有關(guān)知識(shí)．注意對(duì)三角形全等，相似的綜合應(yīng)用．