Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D、O五個點，點O為原點，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，線段CD的長度為4個單位，線段AB的長度為2個單位，且B、C兩點之間的距離為11個單位，請解答下列問題：

（1）點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（2）若點B以每秒2個單位的速度向右勻速運動t秒運動到線段CD上，且BC的長度是3個單位，根據(jù)題意列出的方程是 ，解得t= ；

（3）若線段AB、CD同時從原來的位置出發(fā)，線段AB以每秒2個單位的速度向右勻速運動，線段CD以每秒3個單位的速度向左勻速運動，把線段CD的中點記作P，請直接寫出，點P與線段AB的一個端點的距離為1.5個單位時運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）9， -8；（2）-6+2t=8，t=7；（3）t=2.3s或2.7s或2.9s或3.3s．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意以及數(shù)軸上所表示的數(shù)字寫出點D、A表示的數(shù)字；

（2）根據(jù)等量關系：點B表示的數(shù)+B運動的距離=運動后點B表示的數(shù)或點B運動的距離-11=3，列方程求解；

（3）線段CD的中點P的位置為7，分四種情況討論即可．

試題解析：解：（1）∵點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，CD=4，AB=2，BC=11，∴點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是9，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣6，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8；

（2）方法一：由題意得，﹣6+2t=8，解得：t=7；

方法二：2t-11=3，解得：t=7；

（3）由題意得，線段CD的中點P的位置為7，分四種情況討論：

①當點P在點B右側(cè)1.5個單位時，13﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.3；

②當點P在點B左側(cè)1.5個單位時，2t+3t﹣13=1.5，解得：t=2.9；

③當點P在點A右側(cè)1.5個單位時，15﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.7；

④當點P在點A左側(cè)1.5個單位時，2t+3t﹣15=1.5，解得：t=3.3．

答：點P與線段AB的一個端點的距離為1.5個單位時運動的時間為2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．