Question

某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場日營業(yè)額（指每日賣出商品所收到的總金額）為60萬元，由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2，商場將計(jì)劃日營業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x（萬元）、y（萬元）、z（萬元）（x、y、z）都是整數(shù)．

表1		表2
商品	每一萬元所需人數(shù)	商品	每一萬元營業(yè)額所得利潤
百貨類	5	百貨類	0.3萬元
服裝類	4	服裝類	0.5萬元
家電類	2	家電類	0.2萬元

（1）求出y與x及z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若董事會(huì)要求商場經(jīng)理達(dá)到日總利潤為w（萬元）的目標(biāo)，且w滿足19≤w≤19.7，作為這個(gè)商場經(jīng)理的你應(yīng)該怎樣開展工作？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)營業(yè)額之和為60萬元，所需人數(shù)之和為190人，可得方程組，分別用x表示出y與z即可；
（2）利潤為：0.3×百貨部的營業(yè)額+0.5×服裝部的營業(yè)額+0.2×家電部的營業(yè)額，把相應(yīng)數(shù)值代入題中所給不等式計(jì)算即可．

解答：解：（1）依題意列方程組：

x+y+z=60① 5x+4y+2z=190②

，
②-①×2得：y=35-

3

2

x③；
①×4-②得：z=25+

1

2

x④；
綜上可得：y=35-

3

2

x；z=25+

1

2

x；

（2）W=0.3x+0.5y+0.2z，
把③④式代入W：W=0.3x+0.5（35-

3

2

x）+0.2（25+

1

2

x）=-0.35x+22.5，
∵19≤W≤19.7，
∴19≤-0.35x+22.5≤19.7，
解此不等式得：8≤x≤10，
∵x，y，z都是整數(shù)．
∴x=8、9、10，
則y=23、21.5、20；  z=29、29.5、30，
∴x，y，z的解分別為（8，23，29）或（10，20，30）．
答：這個(gè)商場分配日營業(yè)額方案為百貨部8萬元，售貨員為40人，服裝部23萬元，售貨員為92人，家電部為29萬元，售貨員為58人；
或者是百貨部營業(yè)額10萬元，售貨員為50人，服裝部20萬元，售貨員為80人，家電部30萬元，售貨員為60人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是列出函數(shù)表達(dá)式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．