Question

已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB．
（1）直線AB是⊙O的切線嗎？請說明理由；
（2）若⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA的長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：（1）直線AB是⊙O的切線，連接OC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明OC⊥AB，接著利用切線的判定定理即可求解；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到△OAC是直角三角形，同時(shí)C是AB的中點(diǎn)，然后利用勾股定理計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）直線AB是⊙O的切線．理由如下：
如圖，連接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB于C，
∴直線AB是⊙O的切線；

（2）∵OA=OB，CA=CB，
而⊙O的直徑為8cm，AB=10cm
∴OC=4，AC=5，
∴AO=

OC2+AC2

=

41

cm．

點(diǎn)評：此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，首先利用切線的判定定理證明切線，然后利用切線的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可求解．