Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿如圖所示的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖所示，若AB=6cm，則a=

24

，b=

17

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖甲得到當(dāng)P在BC上時(shí)，以AB為底的高在不斷增大，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，開始不變，根據(jù)圖乙得到P在BC上移動(dòng)了4秒，求出BC的長，在CD上移動(dòng)了2秒，求出CD的長，在DE上移動(dòng)了3秒，求出DE的長，根據(jù)AB-CD求出EF的長，由BC+DE求出AF的長，進(jìn)而求出所需的時(shí)間，由圖乙得到a是點(diǎn)P運(yùn)行4秒時(shí)△ABP的面積，求出△ABP的面積確定出a的值，求出走完全程所有的時(shí)間即可確定出b的值．

解答：解：易知當(dāng)P在BC上時(shí)，以AB為底的高在不斷增大，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，開始不變，
由圖乙得，P在BC上移動(dòng)了4秒，那么BC=4×2=8cm；
在CD上移動(dòng)了2秒，CD=2×2=4cm，
在DE上移動(dòng)了3秒，DE=3×2=6cm，
∵AB=6cm，
∴EF=AB-CD=2cm，需要移動(dòng)2÷2=1秒；AF=CB+DE=14cm．需要移動(dòng)14÷2=7秒，
由圖乙得，a是點(diǎn)P運(yùn)行4秒時(shí)△ABP的面積，
∴S_△ABP=

1

2

×6×8=24，b為點(diǎn)P走完全程的時(shí)間為：t=9+1+7=17（秒），即b=17．
故答案為：24；17

點(diǎn)評(píng)：此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．