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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】已知拋物線軸交于A,B兩點(AB左邊),與軸交于C點,頂點為P,OC=2AO.

          (1)滿足的關系式;

          (2)直線AD//BC,與拋物線交于另一點D,△ADP的面積為,求的值;

          (3)(2)的條件下,過(1,-1)的直線與拋物線交于M、N兩點,分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G,求OG長的最小值.

          【答案】1;(2;(3.

          【解析】

          1)將拋物線解析式進行因式分解,可求出A點坐標,得到OA長度,再由C點坐標得到OC長度,然后利用OC=2AO建立等量關系即可得到關系式;

          2)利用待定系數法求出直線BCk,根據平行可知AD直線的斜率kBC相等,可求出直線AD解析式,與拋物線聯立可求D點坐標,過PPEx軸交AD于點E,求出PE即可表示△ADP的面積,從而建立方程求解;

          3)為方便書寫,可設拋物線解析式為:,設,,過點M的切線解析式為,兩拋物線與切線聯立,由可求k,得到M、N的坐標滿足,將(1,-1)代入,推出G為直線上的一點,由垂線段最短,求出OG垂直于直線時的值即為最小值.

          解:(1

          y=0,,解得,

          x=0,則

          , AB左邊

          A點坐標為(-m,0),B點坐標為(4m0),C點坐標為(0,-4am2

          AO=m,OC=4am2

          OC=2AO

          4am2=2m

          2)∵

          C點坐標為(0,-2m

          BC直線為,代入B4m,0),C0-2m)得

          ,解得

          ADBC,

          ∴設直線AD,代入A-m0)得,,

          ∴直線AD

          直線AD與拋物線聯立得,

          ,解得

          D點坐標為(5m,3m

          又∵

          ∴頂點P坐標為

          如圖,過PPEx軸交AD于點E,則E點橫坐標為,代入直線AD

          PE=

          SADP=

          解得

          m0

          .

          3)在(2)的條件下,可設拋物線解析式為:,

          ,,過點M的切線解析式為,

          將拋物線與切線解析式聯立得:

          ,整理得,

          ∴方程可整理為

          ∵只有一個交點,

          整理得

          解得

          ∴過M的切線為

          同理可得過N的切線為

          由此可知M、N的坐標滿足

          代入整理得

          將(1,-1)代入得

          在(2)的條件下,拋物線解析式為,即

          整理得

          G點坐標滿足,即G為直線上的一點,

          OG垂直于直線時,OG最小,如圖所示,

          直線x軸交點H5,0),與y軸交點F0,

          OH=5,OF=,FH=

          OG的最小值為.

          練習冊系列答案
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          2)如圖2,把△ABO沿射線BA方向平移,得到△CDF,其中點C、D、F分別是點A、B、O的對應點,且點F與點O不重合,平移過程中,是否存在這樣的點F,使得以點A、EF為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,直接寫出點F的坐標,若不存在,請說明理由.

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          2)根據表中規(guī)律猜想,圖中小菱形的個數的關系式(不用說理);

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