Question

設P是函數(shù)在第一象限的圖象上任意一點（如圖），點P關(guān)于原點的對稱點為P′，過P作PA平行于y軸，過P′作P′A平行于x軸，PA與P′A交于A點，則△PAP′的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面積=×PA×P′A．如果設P（x，y），那么根據(jù)點P關(guān)于原點的對稱點為P′，知P′（-x，-y）．則△PP′A的面積可用含x、y的代數(shù)式表示，再把k=xy=1代入，即可得出結(jié)果．
解答：解：設P（x，y），則P′（-x，-y），
那么△PP′A的面積=×PA×P′A=×2y×2x=2xy，
∵xy=2，
∴△PP′A的面積為4．
故答案為4．
點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、關(guān)于原點對稱的點的坐標，同時該題結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標變化規(guī)律和關(guān)于x、y軸對稱的點的性質(zhì)，要注意二者的區(qū)別．