Question

【題目】△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，點(diǎn)P在直線AC上，點(diǎn)P到直線AB的距離為1，則CP的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】或 ．

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的長(zhǎng)度，從而可以求出AD的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)度，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AP的長(zhǎng)度，再分點(diǎn)P在線段AC上與點(diǎn)P在射線CA上兩種情況討論求解．

詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

∵BC=10，∠ABC=30°，

∴CD=BCsin30°=5，

BD=BCcos30°=5，

∵AB=4，

∴AD=BD-AB=5-4=，

在Rt△ACD中，AC==．

過(guò)P作PE⊥AB，與BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)P在直線AC上，點(diǎn)P到直線AB的距離為1，

∴△APE∽△ACD，

∴，

即，

解得AP=，

∴①點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，CP=AC-AP=2-=，

②點(diǎn)P在射線CA上時(shí)，CP=AC+AP=2+=．

綜上所述，CP的長(zhǎng)為或．

故答案為：或．