Question

如圖，反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點A（-2，1）和點B（

1

2

，m）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）O為坐標原點，求△AOB的面積．
（3）當取何值時，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）設：反比例函數(shù)的解析式是：y=

a

x

，一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，把（A（-2，1）代入反比例函數(shù)的解析式求出反比例函數(shù)的解析式，求出B的坐標，代入一次函數(shù)的解析式得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出直線AB與X軸的交點坐標，根據(jù)三角形的面積求出即可；
（3）根據(jù)圖象即可求出答案．

解答：解：（1）設：反比例函數(shù)的解析式是：y=

a

x

，一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，
把（A（-2，1）代入反比例函數(shù)的解析式得：a=-2，
∴y=-

2

x

，
把B（

1

2

，m）代入得：m=-4，
∴B（

1

2

，-4），
把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式得：

1=-2k+b -4= 1 2 k+b

，
解得：k=-2，b=-3，
∴y=-2x-3，
答：反比例函數(shù)的解析式是y₁=-

2

x

，一次函數(shù)的解析式是 y₂=-2x-3．

（2）把y=0代入y₂=-2x-3得：x=-

3

2

，
∴OC=

3

2

，
∴△AOB的面積是：S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×

3

2

×1+

1

2

×

3

2

×4=

15

4

，
答：△AOB的面積是

15

4

．

（3）根據(jù)圖象可知：當-2＜x＜0 或 x＞

1

2

時，y₁＞y₂．

點評：本題主要考查對待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解方程組等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．