Question

如圖所示，△ABP是由△ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，那么△ABP與△ACE是什么關(guān)系？若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋轉(zhuǎn)角及∠CAE、∠E、∠BAE的度數(shù)．

Answer 1

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABP≌△ACE，AC與AB是對(duì)應(yīng)邊，∠BAC=∠BAP+∠PAC=40°+20°=60°，
故旋轉(zhuǎn)角為60°，
∠CAE=∠BAP=40°，
在△ABP中，由內(nèi)角和定理得∠P=180°-∠BAP-∠B=110°，
∴∠E=∠P=110°，∠BAE=∠BAP+∠PAC+∠CAE=100°．
分析：充分運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)應(yīng)邊的夾角為旋轉(zhuǎn)角，通過計(jì)算解答題目問題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)角分別相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出相關(guān)的角．