Question

如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點，點C表示的數(shù)為6，BC=4，AB=12．
（1）寫出數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)；
（2）動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，M為AP的中點，點N在線段CQ上，且CN=

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3

CQ，設運動時間為t（t＞0）秒．
①求數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；
②t為何值時，原點O恰為線段PQ的中點．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點C所表示的數(shù)，以及BC、AB的長度，即可寫出點A、B表示的數(shù)；
（2）①根據(jù)題意畫出圖形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根據(jù)線段的中點定義可得AM=3t，根據(jù)線段之間的和差關系進而可得到點M表示的數(shù)；根據(jù)CN=

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CQ可得CN=t，根據(jù)線段的和差關系可得到點N表示的數(shù)；
②此題有兩種情況：當點P在點O的左側，點Q在點O的右側時；當P在點O的右側，點Q在點O的左側時，分別畫出圖形進行計算即可．

解答：解：（1）∵C表示的數(shù)為6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B點表示2．
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A點表示-10；

（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，如圖1所示：
∵M為AP中點，
∴AM=

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2

AP=3t，
∴在數(shù)軸上點M表示的數(shù)是-10+3t，
∵點N在CQ上，CN=

1

3

CQ，
∴CN=t，
∴在數(shù)軸上點N表示的數(shù)是6-t；

②如圖2所示：由題意得，AP=6t，CQ=3t，分兩種情況：
i）當點P在點O的左側，點Q在點O的右側時，OP=10-6t，OQ=6-3t，
∵O為PQ的中點，
∴OP=OQ，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=

4

3

，
當t=

4

3

秒時，O為PQ的中點；


ii）當P在點O的右側，點Q在點O的左側時，OP=6t-10，OQ=3t-6，
∵O為PQ的中點，
∴OP=OQ，
∴6t-10=3t-6，
解得：t=

4

3

，
此時AP=8＜10，
∴t=

4

3

不合題意舍去，
綜上所述：當t=

4

3

秒時，O為PQ的中點．

點評：此題主要考查了數(shù)軸，以及線段的計算，解決問題的關鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．