Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)之間的距離小于2．則下列結(jié)論：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

∵4a-b=0,

∴拋物線的對稱軸為x==-2,

∵a-b+c＞0,

∴當(dāng)x=-1時,y＞0,

∵拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)且這兩個交點(diǎn)之間的距離小于2,

∴拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于-3與-1之間,b2-4ac＞0,

∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0,

據(jù)條件得圖象:

∴a＞0,b＞0,c＞0,

∴abc＞0,4a-c＞0,

∴4a＞c,

當(dāng)x=1時,y=a+b+c＞0,

綜上,正確的選項(xiàng)有②③④共3個．

故選B.