Question

（2007•河南）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中、、的圓心依次是A、B、C．
（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)；
（2）判斷直線(xiàn)GB與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是弧長(zhǎng)公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．
解答：解：（1）∵AD=1，∠DAE=90°，
∴的長(zhǎng)，
同理，的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，
所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)l=l₁+l₂+l₃=3π．

（2）直線(xiàn)GB⊥DF．
理由如下：延長(zhǎng)GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F=∠G，
又∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
即∠GHD=90°，
故GB⊥DF．
點(diǎn)評(píng)：求出弧長(zhǎng)后可算出周長(zhǎng)．“化曲面為平面”．