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        1. (2007•西城區(qū)一模)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點P為BC邊上的任意一點(可與點B或C重合),分別過B、D作AP的垂線段,垂足分別是B1、D1.猜想:(DD1)2+(BB1)2的值,并對你的猜想加以證明.
          分析:首先根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得出AD=AB,再根據(jù)∠DD1A=∠AB1B=90°,得出∠DAD1=∠ABB1,從而證出△ADD1≌△BAB1,AD1=BB1,最后再根據(jù) (DD1)2+(BB1)2=(DD1)2+(AD1)2=AD2,即可求出答案.
          解答:解:猜想:(DD1)2+(BB1)2的值是1;
          證明如下:在△ADD1和△ABB1
          ∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴AD=AB,
          ∵AD1⊥DD1,BB1⊥AB1,
          ∴∠DD1A=∠AB1B=90°,
          ∵∠DAD1+∠B1AB=∠B1AB+∠ABB1,
          ∴∠DAD1=∠ABB1
          ∴△ADD1≌△BAB1,
          ∴AD1=BB1,
          (DD1)2+(BB1)2=(DD1)2+(AD1)2=AD2=1,
          (DD1)2+(BB1)2=1;
          點評:此題考查了正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意等量代換知識的應(yīng)用.
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