Question

如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的兩個(gè)正方形紙片完全重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，另一個(gè)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，若使重疊部分的面積為

4 3

3

cm²，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為（　　）

• A、30°
• B、35°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變得出Rt△A′BM≌Rt△CBM，進(jìn)而得出∠MBC的度數(shù)，從而得出∠CBC′的度數(shù)，即可得出答案．

解答：解：連接BM，
在Rt△A′BM和Rt△CBM中，
∵

BC=A′B BM=BM

，
∴Rt△A′BM≌Rt△CBM（HL），
∵重疊部分的面積為

4 3

3

cm²，
∴Rt△A′BM與Rt△CBM面積相等為

2 3

3

cm²，
∴

1

2

×2×MC=

2 3

3

，
解得：MC=

2 3

3

，
∴tan∠MBC=

MC

BC

=

2 3 3

2

=

3

3

，
∴∠MBC=30°，
∴∠A′BM=30°，
∴∠CBC′=90°-30°×2=30°，
∴這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為30°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，得出Rt△A′BM≌Rt△CBM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．