Question

在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB的度數(shù)是（　�。�

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

Answer 1

分析：過點(diǎn)E作EF⊥AD，證明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°-35°=55°，即可求得∠EAB的度數(shù)．

解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥AD，
∵DE平分∠ADC，且E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠EAB=∠EAF．
又∵∠CED=35°，∠C=90°，
∴∠CDE=90°-35°=55°，
即∠CDA=110°，∠DAB=70°，
∴∠EAB=35°．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，再由全等三角形的性質(zhì)解答．