Question

（2013•大興區(qū)二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，以AD為斜邊在△ABC外作等腰直角三角形AED，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：求出AB=DC，∠EAB=∠EDC，根據(jù)SAS證△EAB≌△EDC推出∠AEB=∠DEC，EB=EC即可．

解答：BE=EC，BE⊥EC．
證明：∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴AB=AD=CD，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
∵在△EAB和△EDC中，

AE=ED ∠EAB=∠EDC AB=DC

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∴∠BEC=∠AED=90°，
∴BE=EC，BE⊥EC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△EAB≌△EDC．