Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AD=2AB，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：FB=AD．

（2）若∠DAF=70°，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）35°

【解析】

（1）先證明AB=AF，需要找第三個(gè)量過(guò)渡，由平行四邊形的性質(zhì)可知：AB=CD，再證明AF=CD即可，所以證明△DEC≌△AEF后可得答案； （2）利用平行四邊形的性質(zhì)求，再證明可得答案．

證明（1）∵E為AD的中點(diǎn)

∴DE=AE

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴，DC=AB

∵

∴△DEC≌△AEF

∴DC=FA

∵AD=2AB

∴AB=DE=EA=FA

∴FB=AD

（2） ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DA∥CB

∴∠CBF=∠DAF= 70°

∴∠AEB=∠EBC

又∵AE=AB

∴∠AEB=∠ABE

∴∠EBC=∠ABE=35°