Question

【題目】如圖，已知弧上的三點(diǎn)A、B、C，連結(jié)AB，AC，BC．

（1）用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若A是的中點(diǎn)，BC＝8cm，AB＝5cm．求圓的半徑

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）圓的半徑為cm．

【解析】

（1）作兩弦的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心O；

（2）連接AO、BO，AO交BC于E，利用勾股定理列方程求解可得結(jié)論．

（1）如圖所示，分別作AB和AC的垂直平分線，其交點(diǎn)為O，則O為所在圓的圓心；

（2）如圖，連接AO、BO，AO交BC于E，

∵AB＝AC，

∴AE⊥BC，

∴BE＝BC＝×8＝4，

在Rt△ABE中，AE＝＝＝3，

設(shè)⊙O的半徑為R，

∵在Rt△BEO中，OB2＝BE2+OE2，

∴R2＝42+（R﹣3）2，

解得R＝，

∴圓的半徑為cm．