Question

如圖所示，已知正方形OABC面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖像上，點(diǎn)P(m，n)是函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上異于B點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過P分別作PE⊥x軸于E，PF上y軸于F、設(shè)矩形OEPF中與正方形OABC不重合的部分的面積為S．

(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；

(2)寫出S關(guān)于m的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)S＝時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵S正方形OABC＝9．∴OA＝AB＝3．B在第一象限．∴B(3，3)．∵點(diǎn)B(3，3)在反比例函數(shù)y＝k(k＞0，x＞0)的圖象上．∴把B(3，3)的坐標(biāo)代入y＝得k＝9． 　　(2)∵P(m，n)在y＝(x＞0)的圖像上． 　　∴n＝①當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時，此時OE＝m，PE＝FO＝，且S矩形OEPF＝OE·PE＝9．∴S＝9－OA·OF＝9－．②當(dāng)P在B點(diǎn)左側(cè)時，同理S矩形OEPF＝9．∴S＝9－OE·OC＝9－3m． 　　∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為 　　S＝ 　　(3)∵S＝　由(2)得9－3m＝或9－＝．解這兩個方程得m＝或m＝6．當(dāng)m＝時，P．當(dāng)m＝6時，P． 　　∴當(dāng)S＝時，點(diǎn)P有兩個，其坐標(biāo)分別為或． 　　思維(1)由正方形的面積為9，可求OA＝OC＝3．∴B(3，3)．又B在y＝(k＞0，x＞0)上，∴k＝9． 　　(2)點(diǎn)P(m，n)在y＝(x＞0)上．∴n＝．當(dāng)OE＞3時，S＝S矩形OEPF－OA·OF＝9－3·＝9－，當(dāng)0＜OE＜3時，S＝9－3m． 　　(3)把S＝代入(2)中的兩個解析式可分別求出m．進(jìn)而求出P的坐標(biāo)，滿足條件的P有兩個．