Question

（2006•安徽）拋物線(xiàn)y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．
（1）求出m的值并畫(huà)出這條拋物線(xiàn)；
（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）x取什么值時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸上方？
（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減��？

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把點(diǎn)（0，3）代入拋物線(xiàn)解析式求m，確定拋物線(xiàn)解析式，根據(jù)解析式確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向，與x軸及y軸的交點(diǎn)，畫(huà)出圖象．
（2）、（3）、（4）可以通過(guò)（1）的圖象及計(jì)算得到．
解答：解：（1）由拋物線(xiàn)y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）得：m=3．
∴拋物線(xiàn)為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4．
列表得：

X	-1		1	2	3
y		3	4	3

圖象如右．

（2）由-x²+2x+3=0，得：x₁=-1，x₂=3．
∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）．
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．

（3）由圖象可知：
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸上方．

（4）由圖象可知：
當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．
點(diǎn)評(píng)：考查從圖象中讀取信息的能力．考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象畫(huà)法．