Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A1 ， A2 ， …，An均在直線y=x﹣1上，點(diǎn)B1 ， B2 ， …，Bn均在雙曲線上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）．若a1=﹣1，則a2015= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵a1=﹣1，
∴B1的坐標(biāo)是（﹣1，1），
∴A2的坐標(biāo)是（2，1），
即a2=2，
∵a2=2，
∴B2的坐標(biāo)是（2，﹣），
∴A3的坐標(biāo)是（，﹣），
即a3=，
∵a3=，
∴B3的坐標(biāo)是（，﹣2），
∴A4的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），
即a4=﹣1，
∵a4=﹣1，
∴B4的坐標(biāo)是（﹣1，1），
∴A5的坐標(biāo)是（2，1），
即a5=2，
…，
∴a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， …，每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是﹣1、、2，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第672個循環(huán)的第2個數(shù)，
∴a2015=2．
所以答案是：2．