Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓的中點，M、D分別為CB及AB的延長線上一點，且MA=MD，CM=

2

，求BD的長．

Answer 1

分析：首先過點M作MN⊥AD于點N，連接OC，易得△OBC為等腰直角三角形，△BMN也為等腰直角三角形，則可得BC=

2

OB，BM=

2

BN，繼而求得ON的長，則可求得答案．

解答：解：過點M作MN⊥AD于點N，連接OC，
∵MA=MD，
∴AN=DN，
∵C為半圓中點，
∴OC⊥OB，
∴△OBC為等腰直角三角形，MN∥OC，
∴△OBC∽△BMN，
∴△BMN也為等腰直角三角形，
∴BC=

2

OB，BM=

2

BN，
∴CM=CB-BM=

2

（OB-BN）=

2

ON，
∵CM=

2

，
∴ON=1，
∴BD=AD-AB，
=2（ON+OA）-（OA+OB）
=2ON+2OA-2OA
=2ON．
=2．

點評：此題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．