Question

如圖，是一塊直角三角形的土地，現(xiàn)在要在這塊地上挖一個(gè)正方形蓄水池AEDF，已知剩余的兩直角三角形（陰影部分）的斜邊長(zhǎng)分別為20cm和30cm，則剩余的兩個(gè)直角三角形（陰影部分）的面積和為

 

cm²．

Answer 1

分析：此題主要是根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)DE=x，BE=y
∵兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
∴△BDE∽△DCF
∴

BE

DF

=

DE

CF

=

3

2

∴DF=

2

3

y，CF=

2

3

x
∵正方形的邊長(zhǎng)相等
∴x=

2

3

y
再根據(jù)勾股定理
∴x²+y²=900
聯(lián)立兩個(gè)方程，解得：
y²=

8100

13

∴陰影部分的面積=

1

2

xy+

1

2

×

4

9

xy=

13

27

y²=300．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．